**摘要通过两道基础题计算梯形机翼的展弦比、平均气动弦长及其位置并用右手定则确定俄式机体系的轴向与滚转、俯仰、偏航正方向最后对照常见机体系理解不同坐标约定之间的转换关系。前几期已经认识了飞行动力学中的坐标轴和运动符号。本期用两道题把这些概念落到具体计算上第一题从机翼平面形状求几何参数第二题从坐标轴方向判断转动正负。01先看题目几何量与正方向题目一某战斗机机翼前缘后掠角 (\Lambda_{LE}45^\circ)翼根弦长 (c_r5,\mathrm{m})翼尖弦长 (c_t2,\mathrm{m})展长 (b20,\mathrm{m})。求机翼展弦比、平均气动弦长 (\bar c)以及平均气动弦长距离飞机对称面的距离。题目二俄式坐标系的 (x) 轴由重心指向机头(y) 轴由重心指向上方。用右手定则确定 (z) 轴方向以及俯仰、滚转和偏航运动的正方向。两题看起来分别属于“几何计算”和“坐标判断”背后都需要先把定义说清楚计算前确认量的定义和单位判断方向时确认坐标轴的正向。02梯形机翼从平面形状求参数图1 梯形机翼的几何参数机翼面积与梢根比把机翼平面看作左右对称的梯形机翼面积为Sb(crct)220(52)270 m2 S\frac{b(c_rc_t)}{2} \frac{20(52)}{2} 70\ \mathrm{m^2}S2b(cr​ct​)​220(52)​70m2梢根比表示翼尖弦长与翼根弦长之比λctcr250.4 \lambda\frac{c_t}{c_r}\frac{2}{5}0.4λcr​ct​​52​0.4这里的 (\lambda) 描述机翼平面形状的收缩程度。矩形翼的梢根比为 1本题中翼尖弦长小于翼根弦长因此 (\lambda0.4)。展弦比机翼展弦比按展长平方与机翼面积之比计算ARb2S20270≈5.714 AR\frac{b^2}{S} \frac{20^2}{70} \approx 5.714ARSb2​70202​≈5.714展弦比没有单位。它把展长和参考面积联系起来是描述机翼平面形状的重要几何量。平均气动弦长平均气动弦长不是简单把翼根弦长和翼尖弦长取算术平均。对梯形机翼先用梢根比计算cˉ23cr(1λλ21λ) \bar c \frac{2}{3}c_r \left( \frac{1\lambda\lambda^2}{1\lambda} \right)cˉ32​cr​(1λ1λλ2​)代入 (c_r5,\mathrm{m})、(\lambda0.4)cˉ23×5(10.40.4210.4)≈3.714 m \bar c \frac{2}{3}\times5 \left( \frac{10.40.4^2}{10.4} \right) \approx 3.714\ \mathrm{m}cˉ32​×5(10.410.40.42​)≈3.714m(\bar c) 是一条弦长单位为米它不是机翼展长方向上的位置。平均气动弦长的位置从飞机对称面沿展向量起平均气动弦长所在位置为yˉb(12λ)6(1λ) \bar y \frac{b(12\lambda)}{6(1\lambda)}yˉ​6(1λ)b(12λ)​代入题目数据yˉ20(12×0.4)6(10.4)≈4.286 m≈4.29 m \bar y \frac{20(12\times0.4)}{6(10.4)} \approx4.286\ \mathrm{m} \approx4.29\ \mathrm{m}yˉ​6(10.4)20(12×0.4)​≈4.286m≈4.29m所以题目所说的“平均气动弦长距离飞机对称面的距离”是展向位置 (\bar y)约为 (4.29,\mathrm{m})。前缘后掠角还能给出平均气动弦长前缘相对翼根前缘的纵向偏移ΔxLEyˉtan⁡ΛLE4.286tan⁡45∘≈4.286 m \Delta x_{LE} \bar y\tan\Lambda_{LE} 4.286\tan45^\circ \approx4.286\ \mathrm{m}ΔxLE​yˉ​tanΛLE​4.286tan45∘≈4.286m(\bar y) 是展向距离(\Delta x_{LE}) 是纵向偏移二者方向不同不能混为同一个“位置”。图2 从几何量到计算结果**本题结果**展弦比 (AR\approx5.714)无量纲平均气动弦长 (\bar c\approx3.714,\mathrm{m})平均气动弦长距对称面 (\bar y\approx4.29,\mathrm{m})。**数值核对**题目附带的参考结果中出现了 (5.385,\mathrm{m})。这个数正好等于 (b/\bar c)但它是“展长与平均气动弦长之比”按 (ARb^2/S) 定义的展弦比应为 (5.714)且展弦比没有长度单位。遇到不同结果时应先检查采用的定义和量纲再核对数字。03俄式机体系用右手定则确定第三轴已知 (x) 轴指向机头、(y) 轴指向上方。右手坐标系要求ex×eyez \boldsymbol e_x\times\boldsymbol e_y\boldsymbol e_zex​×ey​ez​右手食指沿 (x) 指向机头中指沿 (y) 指向上方拇指所指就是 (z)。因此俄式机体系的 (z) 轴指向飞机右侧。图3 俄式机体系与右手定则这套轴向与许多读者熟悉的 (x) 向前、(y) 向右、(z) 向下的机体系不同。改变的是坐标轴的定义飞机实际运动并没有改变。三个转动的正方向正转方向由右手定则确定右手拇指指向转轴正向四指弯曲的方向就是绕该轴的正转方向。**滚转**绕 (x) 轴转动。右机翼向下为正滚转。**俯仰**绕 (z) 轴转动。机头向上为正俯仰。**偏航**绕 (y) 轴转动。机头向飞机左侧偏转为正偏航。图4 俄式机体系的滚转、俯仰与偏航正方向判断符号时先确认转轴再按该轴的正方向使用右手定则。只记“机头上仰为正”还不够因为俯仰正方向取决于俯仰轴指向在这套坐标中俯仰轴是 (z)。04不同机体系同一运动怎样换一套坐标描述不少航空工程资料采用 (x) 向前、(y) 向右、(z) 向下的机体系。NASA 的飞行动力学资料中也常见这一约定。俄式轴系则是 (x) 向前、(y) 向上、(z) 向右。两套轴系均可构成右手坐标系关键是不能把一套轴系的正负号直接套到另一套上。图5 俄式机体系与常见机体系对照资料或标准常见机体轴向阅读时注意GOST 20058—80苏联标准俄罗斯技术资料沿用(x) 向机头(y) 向上(z) 向飞机右侧先按标准定义识别纵轴、法向轴和横轴NASA 飞行动力学与仿真资料中的常见约定(x) 向前(y) 向右(z) 向下这是常见工程约定之一不代表所有美国资料都只用这一套ISO 1151 与中国 GB/T 14410 系列对坐标轴系、运动变量和符号作标准化规定具体轴向要看所用标准中指明的坐标系不能只凭国家或标准名称推定这张表是代表性约定的对照不是按国籍给飞机划分唯一坐标系。同一国家的标准、教材、软件和具体分析任务也可能使用不同参考轴系。设下标 (R) 表示俄式坐标下标 (C) 表示 (x) 向前、(y) 向右、(z) 向下的常见坐标。两套坐标轴的关系是xRxC,yR−zC,zRyC x_Rx_C,\qquad y_R-z_C,\qquad z_Ry_CxR​xC​,yR​−zC​,zR​yC​因此同一速度向量的分量满足(uR,vR,wR)(uC,−wC,vC) (u_R,v_R,w_R)(u_C,-w_C,v_C)(uR​,vR​,wR​)(uC​,−wC​,vC​)角速度分量也按轴向关系转换(pR,qR,rR)(pC,−rC,qC) (p_R,q_R,r_R)(p_C,-r_C,q_C)(pR​,qR​,rR​)(pC​,−rC​,qC​)以俯仰为例常见坐标系的正俯仰绕 (y_C) 轴俄式坐标的正俯仰绕 (z_R) 轴由于 (z_Ry_C)两者正方向一致。相反偏航轴的正向相反因此角速度分量需要变号。读公式时的检查顺序找到坐标系原点和三个轴的正向。确认力、力矩、速度或角速度是按哪套轴系分解的。再判断正负号需要换轴系时先做分量转换。05坐标约定怎样进入标准坐标系约定经历了从术语定义、符号约定到国际和国家标准衔接的过程。时间线展示的是标准化节点也说明不同体系可以对照和转换。图6 飞行力学坐标约定的标准化脉络**1980—1981年**苏联发布 GOST 20058—80《大气中飞行器动力学术语、定义和符号》标准于 1981 年 7 月 1 日实施。其中对机体系的纵轴、法向轴和横轴方向作出定义纵轴由机尾指向机头法向轴指向飞机上方横轴指向飞机右侧。**1988年**国际标准 ISO 1151-1:1988 发布规范飞机相对空气运动相关的概念、量和符号涵盖坐标轴系、角度、速度、角速度、力、力矩与过载等内容。该版本目前仍为现行版本。**2008—2009年**我国发布 GB/T 14410.1—2008《飞行力学 概念、量和符号 第1部分坐标轴系和运动状态变量》于 2009 年 1 月 1 日实施。该标准修改采用 ISO 1151-1:1988 和 ISO 1151-2:1985目前仍为现行国家标准。从标准脉络能看出飞行力学需要明确并统一坐标轴、运动变量和符号的用法。不同国家、技术文档和仿真模型中可能采用不同轴向因此阅读公式或交换代码时应以具体资料给出的坐标定义为准而不能只凭 (x,y,z) 或 (p,q,r) 的字母判断方向。本期回顾梯形机翼题的计算顺序是先求面积和梢根比再求展弦比、平均气动弦长及其展向位置。俄式坐标系题的判断顺序是先由右手定则确定第三轴再围绕每条正轴判断滚转、俯仰与偏航的正方向。坐标轴定义清楚后力、力矩、速度和角速度的正负号才有确定含义遇到另一套坐标系时先转换分量再比较方程和运动方向。#飞行力学 #航空航天 #专业课 #考研 #航空 #航天 #知识梳理 #空气动力学 #坐标系 #飞机性能