第 7 章 模拟调制AM、DSB-SC 与 FM本章目标通过公式手写生成标准 AM、DSB‑SC、FM 时域波形不依赖内置调制函数深刻理解时域相乘对应频域搬移的调制本质掌握 DSB‑SC 相干解调原理通过数值积分手动构造 FM 瞬时相位理解角度调制核心逻辑彻底区分幅度调制与频率调制的本质差异。7.1 AM 与 DSB-SC 的区别调制公式对比抑制载波双边带 DSB‑SC无载波分量直接将基带信号与载波相乘彻底抑制载波分量功率利用率远高于标准 AM但无法通过包络检波解调必须使用相干解调。代码AM 与 DSB-SC 波形Fs 100e3; T 20e-3; t (0:1/Fs:T-1/Fs).; fm 1000; % 基带信号频率 1kHz fc 10000; % 载波频率 10kHz mu 0.7; % AM调制度无过调制 m cos(2*pi*fm*t); % 基带消息信号 carrier cos(2*pi*fc*t); % 高频载波 % 两种幅度调制波形 sAM (1 mu*m).*carrier; sDSB m.*carrier; figure; plot(t*1e3,sAM,b); hold on; plot(t*1e3,1mu*m,r--,LineWidth,1.2); plot(t*1e3,-(1mu*m),r--,LineWidth,1.2); xlim([0 4]); grid on; xlabel(Time / ms); ylabel(Amplitude); title(AM 调制波形与理论包络);实验现象与关键结论当时AM 波形包络严格跟随无包络翻转可直接通过包络检波解调时域相乘完美体现频移特性将低频基带信号搬移至载波频率两侧。7.2 相干解调的数学本质DSB‑SC 无载波分量包络存在翻转现象必须采用相干解调同步解调。其核心原理为再次与本地同步载波相乘完成频谱下搬移再通过低通滤波滤除高频分量恢复原始基带信号。解调数学推导相乘后信号包含两部分低频原始基带分量、高频二倍频分量。通过低通滤波器滤除高频分量即可无失真恢复基带信号。代码DSB-SC 相干解调【含低通示意】% 同步相乘混频 u 2 * sDSB .* cos(2*pi*fc*t); % 低通滤波保留基带fm滤除2fc高频分量 mHat lowpass(u, 2*fm, Fs); figure; plot(t*1e3, m, LineWidth,1.2); hold on; plot(t*1e3, mHat, --,LineWidth,1.2); xlim([0 5]); grid on; legend(Original m(t),Recovered m(t),Location,best); title(DSB-SC 相干解调结果);实验现象说明解调恢复波形与原始基带波形基本重合解调精度极高波形首尾存在轻微失真为滤波器瞬态响应导致属于正常现象相干解调的核心前提本地载波与发送端载波同频同相相位偏差会导致解调幅度衰减、失真。7.3 不调用 fmmod 也能生成 FMFM 属于角度调制与幅度调制完全不同FM 信号幅度恒定瞬时频率随基带信号线性变化瞬时相位为基带信号的积分结果。无需调用fmmod工具箱函数通过累加数值积分即可精准生成 FM 波形。FM 核心公式瞬时频偏瞬时相位FM 调制波形其中为频偏系数单位 Hz/单位幅度决定调频灵敏度与信号带宽代码用累计积分实现 FMFs 200e3; T 20e-3; t (0:1/Fs:T-1/Fs).; fm 1000; % 基带信号频率 fc 20000; % 载波频率 kf 5000; % 调频系数Hz/幅度 m cos(2*pi*fm*t); % 数值累加积分求解瞬时相位偏移 phaseDev 2*pi*kf*cumsum(m)/Fs; % 最终FM波形 sFM cos(2*pi*fc*t phaseDev); figure; plot(t(1:1000)*1e3, sFM(1:1000)); grid on; xlabel(Time / ms); ylabel(Amplitude); title(手动生成 FM 调制波形);实验核心观察FM 波形幅度全程恒定无幅度失真波形过零密度随基带信号变化基带信号幅值越大瞬时频率越高波形越密集反之波形更稀疏完全区别于 AM/DSB 的幅度变化特性是角度调制最直观的特征。本章小结AM、DSB‑SC 本质是时域相乘频移AM 含载波可包络检波DSB‑SC 抑制载波、功率利用率更高需相干解调。DSB 相干解调核心同步载波混频 低通滤波通过数学变换还原原始基带信号对载波相位同步性要求极高。FM 为角度调制幅度恒定、频率随基带信号变化瞬时相位由基带信号积分得到可通过数值积分手动实现调制不依赖工具箱函数。动手练习1. 将 AM 调制度修改为 1.2过调制观察包络翻转失真现象理解过调制对AM解调的影响。3. 修改 FM 调频系数对比不同频偏下的波形过零密度、频谱占用宽度变化。